Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040426

Нагреватель включён в сеть и работает с КПД $45\,\%$ — то есть до воды доходит меньше половины того, что он берёт из розетки. Считаем в три хода: сколько энергии нужно воде, сколько ради этого придётся взять из сети и за какое время нагреватель столько выдаст.

Что дано. Масса воды $m=2{,}2$ кг, начальная температура $t_1=10\ ^\circ\text{C}$, сила тока $I=7$ А, напряжение $U=220$ В, КПД $\eta=45\,\%=0{,}45$. Слова «довести до кипения» задают конечную температуру $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти время $\tau$.

Шаг 1. Сколько тепла нужно воде.

$$\Delta t=t_2-t_1=100-10=90\ ^\circ\text{C}$$

$$Q_{\text{пол}}=cm\Delta t=4200\cdot2{,}2\cdot90$$

Считаем по шагам: $4200\cdot2{,}2=9240$, затем $9240\cdot90=831\,600$ Дж.

Шаг 2. Сколько энергии надо взять из сети. Полезное — лишь $45\,\%$ от потраченного, значит потраченное больше, и на КПД надо делить:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta}=\frac{831\,600}{0{,}45}=1\,848\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Мощность нагревателя. Мощность тока — это произведение напряжения на силу тока:

$$P=UI=220\cdot7=1540\ \text{Вт}$$

Шаг 4. Время.

$$Q_{\text{затр}}=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q_{\text{затр}}}{P}=\frac{1\,848\,000}{1540}=1200\ \text{с}=20\ \text{мин}$$

Почему так долго. Мощность нагревателя всего $1{,}5$ кВт, воды больше двух литров, да ещё и КПД меньше половины — больше половины энергии улетает мимо. Отсюда и двадцать минут вместо привычных чайниковых трёх.