Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040335

Со сталью в печи происходят два разных дела подряд. Сначала твёрдый слиток надо разогреть до температуры плавления — на это нужна одна порция энергии. Потом, уже при постоянной температуре, металл должен перейти из твёрдого состояния в жидкое — и на это требуется ещё одна, отдельная порция. Складываем обе и делим на мощность печи.

Что дано. Мощность печи $P=100$ кВт, масса слитка $m=1$ т, нагрев до начала плавления $\Delta t=1500\ ^\circ\text{C}$, потерь нет. Табличные значения для стали: удельная теплоёмкость $c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, удельная теплота плавления $\lambda=0{,}78\cdot10^5$ Дж/кг. Найти время $\tau$.

Шаг 1. В СИ.

$$P=100\ \text{кВт}=100\,000\ \text{Вт},\qquad m=1\ \text{т}=1000\ \text{кг}$$

Шаг 2. Энергия на нагрев.

$$Q_1=cm\Delta t=500\cdot1000\cdot1500=750\,000\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Энергия на плавление. Удельная теплота плавления $\lambda$ показывает, сколько энергии нужно, чтобы расплавить один килограмм вещества, уже нагретого до температуры плавления:

$$Q_2=\lambda m=0{,}78\cdot10^5\cdot1000=78\,000\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Полная энергия.

$$Q=Q_1+Q_2=750\,000\,000+78\,000\,000=828\,000\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Время. Потерь нет, поэтому вся энергия печи ушла на слиток:

$$Q=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q}{P}=\frac{828\,000\,000}{100\,000}=8280\ \text{с}$$

Переведём: $8280:60=138$ минут, то есть $2$ часа $18$ минут.

Что тут любопытно. На плавление ушло всего около $9\,\%$ энергии — почти всё съел нагрев. Так бывает, когда разогревать приходится на полторы тысячи градусов: сама «перестройка» металла из твёрдого в жидкое стоит куда дешевле, чем дорога до этой точки.