Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040315

Главная ловушка здесь в том, что $2{,}4$ кВт — это мощность чайника при его «родном» напряжении $240$ В. А включили его в сеть вдвое слабее, и такой мощности он уже не даст. Постоянным остаётся только одно — сопротивление спирали. Через него и пересчитаем настоящую мощность.

Что дано. Номинальная мощность $P_{\text{ном}}=2{,}4$ кВт при $U_{\text{ном}}=240$ В, реальное напряжение $U=120$ В, начальная температура воды $t_1=18\ ^\circ\text{C}$, время $\tau=7$ мин, КПД $\eta=82\,\%=0{,}82$. «Довести до кипения» задаёт $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти массу воды $m$.

Шаг 1. В СИ.

$$P_{\text{ном}}=2400\ \text{Вт},\qquad \tau=7\ \text{мин}=420\ \text{с}$$

Шаг 2. Сопротивление спирали. Оно не меняется от того, в какую розетку чайник воткнули, — это свойство самой спирали:

$$P_{\text{ном}}=\frac{U_{\text{ном}}^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}}=\frac{240^2}{2400}=\frac{57\,600}{2400}=24\ \text{Ом}$$

Шаг 3. Настоящая мощность в слабой сети.

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{120^2}{24}=\frac{14\,400}{24}=600\ \text{Вт}$$

Напряжение упало вдвое — мощность упала вчетверо: она зависит от квадрата напряжения. Это ключевой момент задачи.

Шаг 4. Сколько энергии чайник выдаст за $7$ минут.

$$Q_{\text{затр}}=P\tau=600\cdot420=252\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Сколько из этого достанется воде. КПД $82\,\%$:

$$Q_{\text{пол}}=\eta Q_{\text{затр}}=0{,}82\cdot252\,000=206\,640\ \text{Дж}$$

Шаг 6. Сколько воды это вскипятит.

$$\Delta t=t_2-t_1=100-18=82\ ^\circ\text{C}$$

$$Q_{\text{пол}}=cm\Delta t\quad\Rightarrow\quad m=\frac{Q_{\text{пол}}}{c\Delta t}=\frac{206\,640}{4200\cdot82}=\frac{206\,640}{344\,400}=0{,}6\ \text{кг}$$

Вот цена слабой сети. При родных $240$ В чайник за те же семь минут вскипятил бы $2{,}4$ кг воды — вчетверо больше. А в сети $120$ В получилось всего $600$ граммов, чуть больше половины литра.