Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040494

Плитка отдаёт энергию, а забирают её двое: вода и алюминиевая кастрюля. Оба нагреваются от одной температуры до одной и той же, значит прибавка температуры у них общая. Потерь нет, поэтому вся выделенная энергия достаётся им. План простой: посчитать нужную теплоту, посчитать мощность плитки и поделить одно на другое.

Что дано. Сопротивление спирали $R=10$ Ом, напряжение $U=200$ В, масса воды $m_1=1$ кг, начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, масса алюминиевой кастрюли $m_2=500$ г, потерь нет. «Закипит» задаёт конечную температуру $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Табличные удельные теплоёмкости: вода $c_1=4200$ Дж/(кг·°С), алюминий $c_2=920$ Дж/(кг·°С). Найти время $\tau$.

Шаг 1. В СИ.

$$m_2=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг}$$

Шаг 2. Насколько греем.

$$\Delta t=t_2-t_1=100-20=80\ ^\circ\text{C}$$

Шаг 3. Сколько нужно теплоты. Складываем воду и кастрюлю. Удобно сначала посчитать «цену одного градуса»:

$$c_1m_1+c_2m_2=4200\cdot1+920\cdot0{,}5=4200+460=4660\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$$

$$Q=\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\Delta t=4660\cdot80=372\,800\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Мощность плитки. Известны напряжение и сопротивление:

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{200^2}{10}=\frac{40\,000}{10}=4000\ \text{Вт}$$

Шаг 5. Время. Потерь нет, вся энергия ушла в нагрев:

$$Q=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q}{P}=\frac{372\,800}{4000}=93{,}2\ \text{с}$$

Правдоподобно? Мощность $4$ кВт — сильная плитка, литр воды такая действительно вскипятит примерно за полторы минуты. Кстати, кастрюля забрала на себя лишь около $10\,\%$ теплоты: масса у неё вдвое меньше, а удельная теплоёмкость почти в пять раз ниже, чем у воды. Но без её учёта время получилось бы на $9$ секунд меньше — заметная разница.