Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040406

Кипятильник работает двадцать минут. За это время вода успевает сделать два дела: сначала нагреться от $20\ ^\circ\text{C}$ до кипения, а потом часть её выкипает — превращается в пар. Спрашивают именно про вторую часть. Значит, порядок такой: считаем всю полезную энергию, вычитаем из неё то, что ушло на нагрев, а остаток делим на «цену» испарения килограмма воды.

Что дано. Масса воды $m=400$ г, начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, напряжение $U=220$ В, время $\tau=20$ мин, сопротивление $R=160$ Ом, КПД $\eta=75\,\%=0{,}75$. Табличные значения: удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С), удельная теплота парообразования $L=2{,}3\cdot10^6$ Дж/кг, температура кипения $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Найти массу выкипевшей воды $m_{\text{исп}}$.

Шаг 1. В СИ.

$$m=0{,}4\ \text{кг},\qquad \tau=20\ \text{мин}=1200\ \text{с}$$

Шаг 2. Сколько энергии выдал кипятильник.

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{220^2}{160}=\frac{48\,400}{160}=302{,}5\ \text{Вт}$$

$$Q_{\text{затр}}=P\tau=302{,}5\cdot1200=363\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Сколько из этого досталось воде. КПД $75\,\%$, значит полезной оказалась доля $0{,}75$:

$$Q_{\text{пол}}=0{,}75\cdot363\,000=272\,250\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Сколько ушло на нагрев. Сначала всю воду надо довести до кипения:

$$Q_1=cm\left(t_2-t_1\right)=4200\cdot0{,}4\cdot80=134\,400\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Что осталось — то на испарение.

$$Q_2=Q_{\text{пол}}-Q_1=272\,250-134\,400=137\,850\ \text{Дж}$$

Шаг 6. Переводим энергию в массу пара. Удельная теплота парообразования $L$ показывает, сколько энергии нужно, чтобы превратить в пар один килограмм воды, уже нагретой до $100\ ^\circ\text{C}$:

$$Q_2=Lm_{\text{исп}}\quad\Rightarrow\quad m_{\text{исп}}=\frac{Q_2}{L}=\frac{137\,850}{2{,}3\cdot10^6}\approx0{,}06\ \text{кг}=60\ \text{г}$$

Обрати внимание, какое испарение «дорогое». Чтобы нагреть все $400$ граммов воды на $80$ градусов, хватило $134$ кДж. А чтобы испарить всего $60$ граммов — понадобилось даже больше, $138$ кДж. Превратить воду в пар куда энергозатратнее, чем просто её нагреть.