Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040615

Про скорость вылета в условии прямо ничего нет — зато есть нагрев пули. И это не лишняя деталь, а замаскированное данное: пуля нагрелась ровно настолько, насколько потеряла кинетической энергии в доске. Так что задача решается «от температуры к скорости».

Что дано. Скорость в момент удара $v_1=400$ м/с, температура выросла с $t_1=50\ ^\circ\text{C}$ до $t_2=300\ ^\circ\text{C}$, удельная теплоёмкость вещества пули $c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти скорость вылета $v_2$.

Шаг 1. Насколько нагрелась пуля.

$$\Delta t=t_2-t_1=300-50=250\ ^\circ\text{C}$$

Шаг 2. Сколько тепла на это ушло. Формула количества теплоты при нагревании:

$$Q=cm\Delta t$$

Шаг 3. Откуда это тепло взялось. Из потерянной кинетической энергии:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

Шаг 4. Приравниваем и сокращаем массу.

$$\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}=cm\Delta t\quad\Rightarrow\quad v_1^2-v_2^2=2c\Delta t$$

Выражаем то, что ищем:

$$v_2^2=v_1^2-2c\Delta t$$

Здесь важен знак: пуля тормозила, поэтому от квадрата начальной скорости надо отнять тепловую часть.

Шаг 5. Считаем.

$$v_2^2=400^2-2\cdot140\cdot250=160\,000-70\,000=90\,000$$

$$v_2=\sqrt{90\,000}=300\ \text{м/с}$$

Проверка на разумность. Скорость вылета получилась меньше скорости влёта — так и должно быть, доска пулю тормозит, а не разгоняет. И потеряла она примерно четверть скорости, что для тонкой деревянной стенки вполне правдоподобно.