Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040363

Гиря ударилась и остановилась. Её движение прекратилось, а вот энергия никуда не делась — она перешла в нагрев самой гири. Раз мы знаем, на сколько градусов гиря стала теплее, мы знаем и сколько энергии в неё «влилось». А от энергии — один шаг до скорости.

Что дано. Гиря нагрелась от $t_1=30\ ^\circ\text{C}$ до $t_2=100\ ^\circ\text{C}$, всё выделившееся тепло поглощается гирей, удельная теплоёмкость её вещества $c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти скорость перед ударом $v$.

Шаг 1. Насколько нагрелась гиря.

$$\Delta t=t_2-t_1=100-30=70\ ^\circ\text{C}$$

Шаг 2. Сколько тепла на это ушло. Формула количества теплоты при нагревании:

$$Q=cm\Delta t$$

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость, то есть сколько джоулей нужно на один килограмм вещества, чтобы поднять его температуру на градус.

Шаг 3. Откуда это тепло взялось. Из кинетической энергии, которой гиря обладала перед ударом:

$$E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}$$

Шаг 4. Приравниваем.

$$\frac{mv^2}{2}=cm\Delta t$$

Масса стоит в обеих частях — сокращаем её (в условии её и не давали):

$$v^2=2c\Delta t\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{2c\Delta t}$$

Шаг 5. Считаем.

$$v=\sqrt{2\cdot140\cdot70}=\sqrt{19\,600}=140\ \text{м/с}$$

Много ли это? $140$ м/с — это больше $500$ км/ч. Просто уронить гирю с крыши недостаточно: даже со стометровой высоты она наберёт лишь около $45$ м/с. Так что нагрев на $70$ градусов от одного удара — эффект уже «пулевых» скоростей.