Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040543

Пуля пробила преграду и замедлилась: часть кинетической энергии превратилась в тепло. Но тут есть оговорка — на нагрев самой пули пошло не всё выделившееся тепло, а только $65\,\%$ (остальное досталось преграде и воздуху). Значит, схема такая: считаем потерю энергии → отрезаем от неё $65\,\%$ → переводим в градусы.

Что дано. Скорость подлёта $\upsilon_1=200$ м/с, скорость вылета $\upsilon_2=100$ м/с, на нагрев пули идёт доля $0{,}65$. Пуля свинцовая, поэтому из таблицы берём удельную теплоёмкость свинца $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти прибавку температуры $\Delta t$.

Шаг 1. Сколько энергии потеряла пуля. Кинетическая энергия равна $\dfrac{m\upsilon^2}{2}$, значит убыль:

$$\Delta E=\frac{m\left(\upsilon_1^2-\upsilon_2^2\right)}{2}$$

Массу пули не дали, поэтому считаем всё «на килограмм» — она всё равно сократится:

$$\frac{\Delta E}{m}=\frac{200^2-100^2}{2}=\frac{40\,000-10\,000}{2}=\frac{30\,000}{2}=15\,000\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Обрати внимание: здесь именно разность квадратов скоростей, а не квадрат их разности.

Шаг 2. Сколько из этого досталось пуле. Только $65\,\%$, то есть доля $0{,}65$:

$$\frac{Q}{m}=0{,}65\cdot15\,000=9750\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Шаг 3. Переводим тепло в градусы. Теплота нагревания $Q=cm\Delta t$, откуда

$$\Delta t=\frac{Q}{cm}=\frac{9750}{130}=75\ ^\circ\text{C}$$

Одной формулой. То же самое, собранное вместе:

$$\Delta t=\frac{0{,}65\left(\upsilon_1^2-\upsilon_2^2\right)}{2c}=\frac{0{,}65\cdot30\,000}{2\cdot130}=75\ ^\circ\text{C}$$

Масса не понадобилась. И это не случайность: масса стоит и в кинетической энергии, и в формуле нагревания, поэтому всегда сокращается. Нагреется одинаково и лёгкая, и тяжёлая свинцовая пуля — важно лишь вещество и потеря скорости.