Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040432

Гиря разбилась о препятствие и остановилась. Механическая энергия при этом никуда не пропала — она перешла в нагрев самой гири. По условию весь этот нагрев достался ей одной. Значит, по скорости перед ударом можно вычислить, на сколько градусов гиря стала теплее, а зная конечную температуру, отступить назад к начальной.

Что дано. Скорость перед ударом $v=140$ м/с, температура после удара $t_2=100\ ^\circ\text{C}$, удельная теплоёмкость вещества гири $c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти начальную температуру $t_1$.

Шаг 1. Энергия, которая исчезла. Перед ударом у гири была кинетическая энергия, после удара она стоит — значит, вся эта энергия ушла в нагрев:

$$E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}$$

Шаг 2. Энергия, которая появилась. Теплота на нагревание тела:

$$Q=cm\Delta t$$

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость, то есть сколько джоулей нужно на один килограмм вещества, чтобы поднять температуру на градус.

Шаг 3. Приравниваем.

$$\frac{mv^2}{2}=cm\Delta t$$

Масса стоит в обеих частях и сокращается — её в условии и не давали:

$$\Delta t=\frac{v^2}{2c}$$

Шаг 4. На сколько нагрелась гиря.

$$\Delta t=\frac{140^2}{2\cdot140}=\frac{19\,600}{280}=70\ ^\circ\text{C}$$

Кстати, тут можно было сократить и без калькулятора: $\dfrac{v^2}{2c}=\dfrac{140\cdot140}{2\cdot140}=\dfrac{140}{2}=70$.

Шаг 5. Отступаем к начальной температуре. Конечная температура — это начальная плюс нагрев, поэтому начальная — это конечная минус нагрев:

$$t_1=t_2-\Delta t=100-70=30\ ^\circ\text{C}$$

Проверим на здравый смысл. $30\ ^\circ\text{C}$ — тёплый летний день, вполне правдоподобная температура лежавшей на солнце гири. А скорость $140$ м/с (это $504$ км/ч) действительно способна разогреть металл на десятки градусов — у него очень маленькая теплоёмкость.