Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040179

Пуля пробила преграду и замедлилась — потерянная кинетическая энергия превратилась в тепло. Но это тепло разошлось по-разному: что-то досталось преграде, что-то воздуху, а что-то самой пуле. Именно долю пули у нас и спрашивают. План: посчитать, сколько энергии исчезло всего, отдельно посчитать, сколько ушло на нагрев пули, и поделить второе на первое.

Что дано. Скорость подлёта $\upsilon_1=200$ м/с, скорость вылета $\upsilon_2=100$ м/с, пуля нагрелась на $\Delta t=75\ ^\circ\text{C}$. Пуля свинцовая, поэтому из таблицы берём удельную теплоёмкость свинца $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти долю теплоты, пошедшую на нагрев пули.

Шаг 1. Сколько энергии исчезло всего. Это убыль кинетической энергии:

$$Q_{\text{всего}}=\frac{m\left(\upsilon_1^2-\upsilon_2^2\right)}{2}$$

Удобно считать на один килограмм массы — масса всё равно сократится:

$$\frac{Q_{\text{всего}}}{m}=\frac{200^2-100^2}{2}=\frac{40\,000-10\,000}{2}=\frac{30\,000}{2}=15\,000\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Шаг 2. Сколько энергии ушло на нагрев пули. По формуле нагревания:

$$\frac{Q_{\text{пули}}}{m}=c\Delta t=130\cdot75=9750\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Шаг 3. Делим.

$$\frac{Q_{\text{пули}}}{Q_{\text{всего}}}=\frac{9750}{15\,000}=0{,}65$$

Значит, на нагрев самой пули пошло $65\,\%$ выделившегося количества теплоты.

Одной формулой. Массы сокращаются сразу, и остаётся

$$\frac{Q_{\text{пули}}}{Q_{\text{всего}}}=\frac{2c\Delta t}{\upsilon_1^2-\upsilon_2^2}=\frac{2\cdot130\cdot75}{30\,000}=0{,}65$$

Проверка на здравый смысл. Доля обязана быть меньше единицы: пуля не может получить больше тепла, чем всего выделилось. Получилось $0{,}65$ — правдоподобно, оставшиеся $35\,\%$ разогрели преграду и разлетелись с щепками.