ID: 00040179
Источник: ФИПИ
Пуля пробила преграду и замедлилась — потерянная кинетическая энергия превратилась в тепло. Но это тепло разошлось по-разному: что-то досталось преграде, что-то воздуху, а что-то самой пуле. Именно долю пули у нас и спрашивают. План: посчитать, сколько энергии исчезло всего, отдельно посчитать, сколько ушло на нагрев пули, и поделить второе на первое.
Что дано. Скорость подлёта $\upsilon_1=200$ м/с, скорость вылета $\upsilon_2=100$ м/с, пуля нагрелась на $\Delta t=75\ ^\circ\text{C}$. Пуля свинцовая, поэтому из таблицы берём удельную теплоёмкость свинца $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти долю теплоты, пошедшую на нагрев пули.
Шаг 1. Сколько энергии исчезло всего. Это убыль кинетической энергии:
$$Q_{\text{всего}}=\frac{m\left(\upsilon_1^2-\upsilon_2^2\right)}{2}$$
Удобно считать на один килограмм массы — масса всё равно сократится:
$$\frac{Q_{\text{всего}}}{m}=\frac{200^2-100^2}{2}=\frac{40\,000-10\,000}{2}=\frac{30\,000}{2}=15\,000\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
Шаг 2. Сколько энергии ушло на нагрев пули. По формуле нагревания:
$$\frac{Q_{\text{пули}}}{m}=c\Delta t=130\cdot75=9750\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
Шаг 3. Делим.
$$\frac{Q_{\text{пули}}}{Q_{\text{всего}}}=\frac{9750}{15\,000}=0{,}65$$
Значит, на нагрев самой пули пошло $65\,\%$ выделившегося количества теплоты.
Одной формулой. Массы сокращаются сразу, и остаётся
$$\frac{Q_{\text{пули}}}{Q_{\text{всего}}}=\frac{2c\Delta t}{\upsilon_1^2-\upsilon_2^2}=\frac{2\cdot130\cdot75}{30\,000}=0{,}65$$
Проверка на здравый смысл. Доля обязана быть меньше единицы: пуля не может получить больше тепла, чем всего выделилось. Получилось $0{,}65$ — правдоподобно, оставшиеся $35\,\%$ разогрели преграду и разлетелись с щепками.