Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040576

Слово «стальная» в условии — не украшение, а данное: удельную теплоёмкость нам не назвали, её надо взять из таблицы для стали. А дальше всё держится на одной мысли: сколько кинетической энергии пуля потеряла в стене, столько тепла и получила.

Что дано. Скорость до стены $v_1=400$ м/с, после стены $v_2=300$ м/с, всё выделившееся тепло идёт на нагрев пули. Табличная удельная теплоёмкость стали $c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти изменение температуры $\Delta t$.

Шаг 1. Сколько энергии потеряла пуля. Кинетическая энергия равна $\dfrac{mv^2}{2}$, поэтому убыль:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

Шаг 2. Сколько тепла нужно на нагрев. Удельная теплоёмкость $c$ показывает, сколько джоулей требуется, чтобы нагреть $1$ кг вещества на один градус:

$$Q=cm\Delta t$$

Шаг 3. Приравниваем.

$$\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}=cm\Delta t$$

Масса стоит в обеих частях и сокращается — её в условии и не давали:

$$\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2c}$$

Шаг 4. Считаем. Сначала разность квадратов скоростей (именно квадратов, а не разность в квадрате):

$$v_1^2-v_2^2=400^2-300^2=160\,000-90\,000=70\,000\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

$$\Delta t=\frac{70\,000}{2\cdot500}=\frac{70\,000}{1000}=70\ ^\circ\text{C}$$

Сравни с другими металлами. У стали теплоёмкость $500$, у свинца всего $130$. Свинцовая пуля при точно такой же потере скорости нагрелась бы почти на $270$ градусов — примерно вчетверо сильнее. Именно поэтому свинцовые пули иногда даже оплавляются, а стальные лишь заметно теплеют.