ID: 00040272
Источник: ФИПИ
Вода падает с высоты сто метров и разбивается внизу. Запас энергии, который был у неё наверху, при ударе превращается в шум, брызги и тепло. По условию именно на нагрев уходит $84\,\%$ этой энергии. Значит, у основания вода чуть теплее, чем на вершине, — вот эту разницу нам и надо найти, а потом отступить от нижней температуры назад.
Что дано. Температура у основания $t_2=20\ ^\circ\text{C}$, высота водопада $h=100$ м, на нагревание идёт доля $0{,}84$ энергии. Удельная теплоёмкость воды $c=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти температуру у вершины $t_1$.
Шаг 1. Вся энергия падения. Наверху у воды была потенциальная энергия $E=mgh$. Массу нам не дали — и не нужно: посчитаем на один килограмм, она всё равно сократится.
$$\frac{E}{m}=gh=10\cdot100=1000\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
Шаг 2. Та часть, что стала теплом.
$$\frac{Q}{m}=0{,}84\cdot gh=0{,}84\cdot1000=840\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
Шаг 3. Переводим тепло в градусы. Из формулы нагревания $Q=cm\Delta t$ получаем
$$\Delta t=\frac{Q}{cm}=\frac{840}{4200}=0{,}2\ ^\circ\text{C}$$
Всё вместе одной формулой: $\Delta t=\dfrac{0{,}84\,gh}{c}$.
Шаг 4. Отступаем к вершине. Внизу вода теплее, значит наверху она была холоднее на те же $0{,}2$ градуса:
$$t_1=t_2-\Delta t=20-0{,}2=19{,}8\ ^\circ\text{C}$$
Почему нагрев такой крошечный. У воды огромная удельная теплоёмкость — $4200$ Дж на килограмм и градус. Стометрового падения хватает лишь на две десятых градуса. Чтобы вода нагрелась на целый градус, водопад должен быть высотой около полукилометра — выше любого водопада на Земле.