Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040211

Пуля влетела в доску быстрой, вылетела медленной — и при этом разогрелась. Это не совпадение: потерянная скорость и есть нагрев. Кинетическая энергия, которую отняло трение о дерево, никуда не исчезла, она превратилась во внутреннюю энергию пули. По условию весь этот «тепловой навар» достался именно пуле, так что можно просто приравнять убыль кинетической энергии к полученной теплоте.

Что дано. Скорость вылета $v_2=300$ м/с, температура выросла с $t_1=50\ ^\circ\text{C}$ до $t_2=300\ ^\circ\text{C}$, удельная теплоёмкость вещества пули $c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти скорость при ударе $v_1$.

Шаг 1. Насколько нагрелась пуля.

$$\Delta t=t_2-t_1=300-50=250\ ^\circ\text{C}$$

Шаг 2. Сколько энергии потеряла пуля. Кинетическая энергия тела — $\dfrac{mv^2}{2}$, значит убыль:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

Шаг 3. Сколько тепла получила пуля. Теплота на нагревание считается как $Q=cm\Delta t$, где $c$ — удельная теплоёмкость (сколько джоулей нужно на $1$ кг вещества, чтобы поднять его температуру на один градус):

$$Q=cm\Delta t$$

Шаг 4. Приравниваем. Вся потерянная механическая энергия ушла в нагрев пули:

$$\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}=cm\Delta t$$

Масса стоит и слева, и справа — сокращаем её. Значит, ответ не зависит от того, тяжёлая пуля или лёгкая:

$$\frac{v_1^2-v_2^2}{2}=c\Delta t\quad\Rightarrow\quad v_1^2=v_2^2+2c\Delta t$$

Шаг 5. Считаем.

$$v_1^2=300^2+2\cdot140\cdot250=90\,000+70\,000=160\,000$$

$$v_1=\sqrt{160\,000}=400\ \text{м/с}$$

Почему так мало нужно энергии. Удельная теплоёмкость $140$ — очень маленькая (у воды она $4200$, в тридцать раз больше). Металл раскаляется от совсем небольшой порции энергии, поэтому потери всего четверти скорости хватило, чтобы разогреть пулю на $250$ градусов.