Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040349

Два шара летят навстречу и слипаются. При таком ударе механическая энергия сохраняться не обязана — часть её уходит в тепло и деформацию. А вот импульс сохраняется всегда, потому что внешние силы вдоль движения на систему не действуют. Поэтому план такой: по закону сохранения импульса найдём общую скорость после удара, а разницу кинетических энергий «до» и «после» и назовём выделившейся теплотой.

Что дано. $m_1=2$ кг, $\upsilon_1=4$ м/с; $m_2=3$ кг, $\upsilon_2=4$ м/с навстречу. После удара шары движутся как одно целое. Найти количество выделившейся теплоты $Q$.

Шаг 1. Выбираем направление оси. Пусть ось направлена туда, куда летит первый шар. Тогда его проекция скорости $+4$ м/с, а у второго — $-4$ м/с, потому что он движется навстречу. Знаки здесь решают всё.

Шаг 2. Импульс до удара. Импульс — это масса, умноженная на скорость; складываем с учётом знаков:

$$p=m_1\upsilon_1-m_2\upsilon_2=2\cdot4-3\cdot4=8-12=-4\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Минус означает, что суммарный импульс направлен в сторону второго шара — он тяжелее и «перетянул».

Шаг 3. Скорость после удара. Шары слиплись, значит дальше едут вместе общей массой $m_1+m_2=5$ кг:

$$u=\frac{p}{m_1+m_2}=\frac{-4}{5}=-0{,}8\ \text{м/с}$$

То есть слипшийся комок ползёт со скоростью $0{,}8$ м/с в сторону, куда летел второй шар.

Шаг 4. Энергия до удара. В кинетическую энергию скорость входит в квадрате, поэтому направления уже неважны:

$$E_1=\frac{m_1\upsilon_1^2}{2}+\frac{m_2\upsilon_2^2}{2}=\frac{2\cdot16}{2}+\frac{3\cdot16}{2}=16+24=40\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Энергия после удара.

$$E_2=\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}=\frac{5\cdot0{,}64}{2}=\frac{3{,}2}{2}=1{,}6\ \text{Дж}$$

Шаг 6. Что исчезло — то и стало теплом.

$$Q=E_1-E_2=40-1{,}6=38{,}4\ \text{Дж}$$

Обрати внимание. В тепло ушло $96\,\%$ всей механической энергии — почти всё. Так и бывает при лобовом неупругом ударе тел с близкими импульсами: они почти гасят друг друга, и энергии просто некуда деться, кроме как в нагрев и смятие.