Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00040595

Доска тормозила пулю на протяжении всего $2{,}5$ сантиметра — и за это крошечное расстояние отобрала у неё большую часть скорости. Такое возможно только при огромной силе. Найдём её через энергию: сколько кинетической энергии исчезло, столько работы и совершила сила сопротивления.

Что дано. Масса пули $m=9$ г, скорость до доски $v_1=800$ м/с, толщина доски $d=2{,}5$ см, скорость после $v_2=200$ м/с. Найти среднюю силу сопротивления $F$.

Шаг 1. В СИ.

$$m=9\ \text{г}=0{,}009\ \text{кг},\qquad d=2{,}5\ \text{см}=0{,}025\ \text{м}$$

Шаг 2. Сколько энергии исчезло. Кинетическая энергия тела равна $\dfrac{mv^2}{2}$. Считаем «было минус стало»:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

$$v_1^2-v_2^2=800^2-200^2=640\,000-40\,000=600\,000\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

$$\Delta E=\frac{0{,}009\cdot600\,000}{2}=\frac{5400}{2}=2700\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Работа силы сопротивления. Работа — это сила, умноженная на пройденный путь, а путь внутри доски равен её толщине:

$$A=Fd$$

Шаг 4. Приравниваем и находим силу.

$$Fd=\Delta E\quad\Rightarrow\quad F=\frac{\Delta E}{d}=\frac{2700}{0{,}025}=108\,000\ \text{Н}=108\ \text{кН}$$

Почему сила такая чудовищная. $108$ кН — это как если бы на пулю надавили одиннадцатью тоннами. Всё дело в коротком пути: чтобы отобрать $2700$ Дж на дистанции в два с половиной сантиметра, нужна как раз такая сила. Растяни доску до метра — и хватило бы $2700$ Н, в сорок раз меньше.