ID: 00040510
Источник: ФИПИ
Пуля влетела в доску быстрой, вылетела медленной. Куда делась разница? Её съела сила сопротивления доски: она тормозила пулю на всём пути сквозь доску и совершила отрицательную работу. Значит, надо приравнять потерю кинетической энергии к работе этой силы — и оттуда вытащить массу.
Что дано. Скорость влёта $v_1=800$ м/с, скорость вылета $v_2=200$ м/с, толщина доски $d=2{,}5$ см, средняя сила сопротивления $F=108$ кН. Найти массу пули $m$.
Шаг 1. Переводим в СИ. Сантиметры — в метры, килоньютоны — в ньютоны:
$$d=2{,}5\ \text{см}=0{,}025\ \text{м},\qquad F=108\ \text{кН}=108\,000\ \text{Н}$$
Шаг 2. Насколько убавилась кинетическая энергия. Кинетическая энергия — это $\dfrac{mv^2}{2}$. Убыль:
$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$
Шаг 3. Работа силы сопротивления. Работа — это сила, умноженная на путь. Путь пули внутри доски равен её толщине:
$$A=Fd$$
Шаг 4. Приравниваем. Вся потерянная кинетическая энергия ушла на преодоление сопротивления:
$$\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}=Fd$$
Выражаем массу:
$$m=\frac{2Fd}{v_1^2-v_2^2}$$
Шаг 5. Считаем. Сначала разность квадратов скоростей:
$$v_1^2-v_2^2=800^2-200^2=640\,000-40\,000=600\,000\ \text{м}^2/\text{с}^2$$
$$m=\frac{2\cdot108\,000\cdot0{,}025}{600\,000}=\frac{5400}{600\,000}=0{,}009\ \text{кг}=9\ \text{г}$$
Правдоподобно? Вполне: $9$ граммов — обычная масса пистолетной пули. А сила в $108$ кН пугать не должна: она действует всего $2{,}5$ сантиметра и доли миллисекунды.