Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00040178

Тело подбросили вверх. Пока оно летит, скорость падает, а высота растёт — кинетическая энергия постепенно превращается в потенциальную. В самой верхней точке тело на мгновение замирает: скорости нет, значит и кинетической энергии не осталось — вся она стала потенциальной. Это и есть ключ к задаче.

Что дано. Кинетическая энергия в момент броска $E_{\text{к}}=50$ Дж, максимальная высота подъёма $h=10$ м, сопротивления воздуха нет. Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти массу $m$.

Шаг 1. Закон сохранения энергии. Воздух не мешает, поэтому полная механическая энергия не меняется. Приравниваем энергию внизу и наверху:

$$E_{\text{к}}=E_{\text{п}}$$

$$50\ \text{Дж}=mgh$$

Потенциальная энергия $E_{\text{п}}=mgh$ — это «запас», который тело набирает за счёт подъёма на высоту $h$.

Шаг 2. Выражаем массу.

$$m=\frac{E_{\text{к}}}{gh}$$

Шаг 3. Считаем.

$$m=\frac{50}{10\cdot10}=\frac{50}{100}=0{,}5\ \text{кг}$$

Проверим обратным ходом. Если тело массой $0{,}5$ кг имеет $50$ Дж кинетической энергии, то его начальная скорость $v_0=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}=\sqrt{200}\approx14{,}1$ м/с. С такой скоростью тело поднимется на $\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{200}{20}=10$ м — ровно та высота, что в условии. Всё сходится.