Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00040253

Толщину доски измерить напрямую нам не дают — зато дают, насколько пуля затормозила. Этого достаточно: чем толще доска, тем дольше сила сопротивления давит на пулю и тем больше энергии успевает отобрать. Значит, свяжем потерю кинетической энергии с работой этой силы, а из работы вытащим путь — он и есть толщина доски.

Что дано. Масса пули $m=9$ г, скорость влёта $v_1=800$ м/с, скорость вылета $v_2=200$ м/с, средняя сила сопротивления $F=108$ кН. Найти толщину доски $d$.

Шаг 1. В СИ. Граммы — в килограммы, килоньютоны — в ньютоны:

$$m=9\ \text{г}=0{,}009\ \text{кг},\qquad F=108\ \text{кН}=108\,000\ \text{Н}$$

Шаг 2. Сколько энергии отобрала доска. Кинетическая энергия равна $\dfrac{mv^2}{2}$, поэтому убыль:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

$$v_1^2-v_2^2=800^2-200^2=640\,000-40\,000=600\,000\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

$$\Delta E=\frac{0{,}009\cdot600\,000}{2}=\frac{5400}{2}=2700\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Работа силы сопротивления. Работа — это сила, умноженная на пройденный путь. Внутри доски пуля прошла путь, равный толщине:

$$A=Fd$$

Шаг 4. Приравниваем и находим толщину. Вся отобранная энергия ушла на преодоление сопротивления:

$$Fd=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}\quad\Rightarrow\quad d=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2F}$$

$$d=\frac{2700}{108\,000}=0{,}025\ \text{м}=2{,}5\ \text{см}$$

Похоже на правду? $2{,}5$ см — обычная доска. И сила в $108$ кН не должна смущать: она действует на протяжении всего двух с половиной сантиметров, поэтому работа получается «всего» $2700$ Дж — примерно столько энергии несёт в себе пуля.