Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00040487

Шарик кинули вниз — значит, к энергии высоты добавилась энергия броска. Пока он летит, воздух ему не мешает, поэтому у пола вся эта энергия при нём. Удар отбирает $40\,\%$, а с оставшимся шарик карабкается вверх. Наша задача — довести этот «остаток» до высоты подъёма.

Что дано. Высота броска $h=1{,}25$ м, начальная скорость $v_0=10$ м/с (вниз), при ударе теряется $40\,\%$ механической энергии, то есть остаётся $0{,}6$. Найти высоту подъёма $H$. Берём $g=10\ \text{м/с}^2$.

Шаг 1. Энергия в момент броска. Она складывается из двух частей: потенциальной (за счёт высоты) и кинетической (за счёт скорости):

$$E_1=mgh+\frac{mv_0^2}{2}$$

Подставим числа, поделив на массу (её всё равно не дали, и она сократится). На каждый килограмм приходится:

$$\frac{E_1}{m}=gh+\frac{v_0^2}{2}=10\cdot1{,}25+\frac{10^2}{2}=12{,}5+50=62{,}5\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Обрати внимание: бросок дал шарику вчетверо больше энергии, чем высота.

Шаг 2. Что уцелело после удара. Теряется $40\,\%$, значит остаётся $60\,\%$:

$$\frac{E_2}{m}=0{,}6\cdot62{,}5=37{,}5\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Шаг 3. Куда шарик доберётся. В верхней точке подъёма он на мгновение останавливается, кинетической энергии нет — вся энергия потенциальная:

$$E_2=mgH\quad\Rightarrow\quad H=\frac{E_2}{mg}=\frac{37{,}5}{10}=3{,}75\ \text{м}$$

Ту же мысль можно записать одной формулой:

$$H=0{,}6\left(h+\frac{v_0^2}{2g}\right)=0{,}6\cdot(1{,}25+5)=0{,}6\cdot6{,}25=3{,}75\ \text{м}$$

Что тут интересно. Шарик подскочил в три раза выше точки броска, хотя потерял почти половину энергии. Всё дело в броске: скорость $10$ м/с сама по себе «стоит» пяти метров подъёма, и именно она вытянула результат.