Задание 20 ОГЭ по физике №00040537

Обрати внимание на вопрос: нужна энергия именно первого шарика после удара. Удар абсолютно неупругий — шарики слипаются и дальше летят вместе. Значит, скорость у первого шарика после удара такая же, как у второго, а вот масса своя.

Переводим в СИ. $m_1=100\ \text{г}=0{,}1$ кг, $m_2=200\ \text{г}=0{,}2$ кг, $\upsilon_1=4$ м/с, $\upsilon_2=5$ м/с.

Шаг 1. Общая скорость — через импульс. При неупругом ударе кинетическая энергия не сохраняется (часть уходит на смятие свинца и нагрев), а импульс сохраняется всегда. Направим ось вдоль движения первого шарика; второй летит навстречу, поэтому его импульс со знаком минус:

$$m_1\upsilon_1-m_2\upsilon_2=(m_1+m_2)u.$$

$0{,}1\cdot4-0{,}2\cdot5=0{,}4-1=-0{,}6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$;

$$u=\dfrac{-0{,}6}{0{,}1+0{,}2}=\dfrac{-0{,}6}{0{,}3}=-2\ \text{м/с}.$$

Минус означает, что слипшиеся шарики поехали в сторону, куда летел второй шарик — он оказался «сильнее» по импульсу. Модуль скорости $|u|=2$ м/с.

Шаг 2. Энергия первого шарика. Подставляем в формулу кинетической энергии массу именно первого шарика:

$$E_{k1}=\dfrac{m_1u^{2}}{2}=\dfrac{0{,}1\cdot2^{2}}{2}=\dfrac{0{,}4}{2}=0{,}2\ \text{Дж}.$$

Знак скорости на энергию не влияет: при возведении в квадрат минус исчезает.

Проверка. У второго шарика после удара $\dfrac{0{,}2\cdot4}{2}=0{,}4$ Дж; вместе $0{,}2+0{,}4=0{,}6$ Дж — как раз энергия слипшейся пары массой $0{,}3$ кг при скорости $2$ м/с. Сходится.