Задание 20 ОГЭ по физике №00040514

Слово равномерно — ключ ко всей задаче. Раз шарик падает с постоянной скоростью, ускорения нет, а значит все силы на него уравновешены. Значит, кинетическая энергия не растёт, и вся «лишняя» энергия уходит в тепло из-за сопротивления воды.

Какие силы действуют.

• сила тяжести $mg$ — вниз;
• выталкивающая сила Архимеда $F_A=\rho_{\text{в}}gV$ — вверх;
• сила сопротивления воды $F_{\text{с}}$ — вверх (шарик движется вниз, сопротивление тормозит).

Шаг 1. Сила сопротивления. Условие равновесия: $mg=F_A+F_{\text{с}}$, откуда

$$F_{\text{с}}=mg-F_A=\rho_{\text{св}}gV-\rho_{\text{в}}gV=(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})gV.$$

Здесь массу шарика мы выразили через плотность свинца: $m=\rho_{\text{св}}V$. Табличные плотности: свинец $\rho_{\text{св}}=11\,300\ \text{кг/м}^{3}$, вода $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^{3}$.

Шаг 2. Тепло — это работа сопротивления. Сила сопротивления направлена против движения, поэтому она «съедает» механическую энергию, и вся эта энергия превращается в теплоту:

$$Q=F_{\text{с}}h=(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})gVh.$$

Шаг 3. Выражаем глубину и переводим единицы.

$$h=\dfrac{Q}{(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})gV}.$$

Переводим в СИ: $V=0{,}02\ \text{см}^{3}=0{,}02\cdot10^{-6}=2\cdot10^{-8}\ \text{м}^{3}$ (в одном кубометре миллион кубических сантиметров); $Q=12{,}42\ \text{мДж}=12{,}42\cdot10^{-3}=0{,}01242$ Дж.

Шаг 4. Считаем. Знаменатель:

$(11\,300-1000)\cdot10\cdot2\cdot10^{-8}=10\,300\cdot2\cdot10^{-7}=2{,}06\cdot10^{-3}\ \text{Н}$.

$$h=\dfrac{0{,}01242}{2{,}06\cdot10^{-3}}\approx6{,}0\ \text{м}.$$

Итого шарик оказался примерно на шестиметровой глубине.