Задание 20 ОГЭ по физике №00040401

Дано. Масса конькобежца $M=60$ кг, масса предмета $m=1$ кг, скорость брошенного предмета $v=24$ м/с, путь отката $s=40$ см $=0{,}4$ м, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти коэффициент трения коньков о лёд $\mu$.

Как устроена задача. В ней два эпизода, и связывает их скорость конькобежца сразу после броска. Сначала бросок — тут работает сохранение импульса. Потом скольжение с торможением — тут работает энергия и сила трения. Скорость отката мы получим из первого эпизода и подставим во второй.

Эпизод 1. Бросок. До броска конькобежец с предметом в руках стоял на льду неподвижно, суммарный импульс системы был равен нулю. Бросок длится доли секунды, за это время трение не успевает заметно вмешаться, поэтому суммарный импульс остаётся нулевым: сколько импульса ушло вперёд с предметом, столько же получил назад человек.

$$0=mv-MV\quad\Longrightarrow\quad V=\frac{mv}{M}=\frac{1\cdot24}{60}=0{,}4\ \text{м/с}.$$

Эпизод 2. Откат и торможение. Конькобежец поехал назад со скоростью $V$ и, пройдя $s$, остановился. Его кинетическая энергия целиком израсходовалась на работу силы трения:

$$\frac{MV^{2}}{2}=F_{\text{тр}}s=\mu M g s.$$

Масса конькобежца стоит в обеих частях и сокращается — коэффициент трения от неё не зависит:

$$\frac{V^{2}}{2}=\mu g s\quad\Longrightarrow\quad \mu=\frac{V^{2}}{2gs}.$$

Считаем.

$$\mu=\frac{0{,}4^{2}}{2\cdot10\cdot0{,}4}=\frac{0{,}16}{8}=0{,}02.$$

Смысл ответа. Коэффициент трения — величина безразмерная, и $0{,}02$ — это очень мало: сила трения составляет всего два процента от веса. Для стального конька по льду так и должно быть, потому и катаются на коньках почти без усилий.