Задание 20 ОГЭ по физике №00040238

Задача из двух разных кусков физики, соединённых последовательно. Сначала столкновение — там работает закон сохранения импульса. Потом торможение сцепки — там кинематика равнозамедленного движения.

Часть 1. Скорость после сцепки.

Вагоны автоматически сцепляются, значит удар абсолютно неупругий: дальше едут вместе, как одно тело массой $2m$. Импульс системы сохраняется. Массы одинаковы: $m=20\ \text{т}=20\,000$ кг.

Направим ось по движению первого вагона. Второй едет навстречу, поэтому его проекция импульса отрицательна:

$$m\upsilon_1-m\upsilon_2=2m\upsilon.$$

Массы сокращаются — вот приятный бонус того, что вагоны одинаковые:

$$\upsilon=\dfrac{\upsilon_1-\upsilon_2}{2}=\dfrac{2-1}{2}=0{,}5\ \text{м/с}.$$

Положительный знак означает, что сцепка поехала в сторону первого вагона.

Часть 2. Тормозной путь.

После сцепки вагоны движутся с ускорением $a=0{,}005\ \text{м/с}^{2}$, направленным против движения (они замедляются и в конце останавливаются). Для равноускоренного движения есть формула, где нет времени:

$$\upsilon_{\text{кон}}^{2}-\upsilon^{2}=-2as.$$

Конечная скорость равна нулю (полная остановка), поэтому

$$s=\dfrac{\upsilon^{2}}{2a}.$$

Считаем.

$s=\dfrac{0{,}5^{2}}{2\cdot0{,}005}=\dfrac{0{,}25}{0{,}01}=25\ \text{м}$.

Проверка по времени: до остановки $t=\dfrac{\upsilon}{a}=\dfrac{0{,}5}{0{,}005}=100$ с, средняя скорость $0{,}25$ м/с, путь $0{,}25\cdot100=25$ м. Сходится.