Задание 20 ОГЭ по физике №00040538

Что происходит. Молот падает с высоты $h$ и в момент удара останавливается (удар абсолютно неупругий — молот не отскакивает). Вся его механическая энергия исчезает как механическая и переходит во внутреннюю энергию: часть уходит в сваю и грунт, а половина, по условию, идёт на нагрев самого молота. Молот от этого стал теплее на $\Delta t=0{,}1$ °С.

Дано. $\Delta t=0{,}1$ °С, доля энергии на нагрев $\eta=50\ \%=0{,}5$, молот стальной — из таблицы удельная теплоёмкость стали $c=500$ Дж/(кг·°С), $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти высоту $h$.

Шаг 1. Энергия перед ударом. Поднятый на высоту $h$ молот массой $m$ обладает потенциальной энергией

$$E=mgh.$$

К моменту удара она превратилась в кинетическую, но величина осталась той же — считать скорость нам не понадобится.

Шаг 2. Сколько досталось молоту. На нагрев пошла половина:

$$Q=\eta mgh=0{,}5\,mgh.$$

Шаг 3. Связываем теплоту с нагревом. Чтобы нагреть тело массой $m$ на $\Delta t$, нужно

$$Q=cm\Delta t.$$

Шаг 4. Приравниваем и выражаем высоту.

$$0{,}5\,mgh=cm\Delta t.$$

Масса стоит в обеих частях и сокращается — и это отлично, ведь массу молота нам и не дали:

$$h=\frac{c\,\Delta t}{0{,}5\,g}=\frac{2c\,\Delta t}{g}.$$

Шаг 5. Считаем.

$$h=\frac{2\cdot500\cdot0{,}1}{10}=\frac{100}{10}=10\ \text{м}.$$

Оценим результат. Десять метров — это высота трёхэтажного дома, а нагрев от такого падения — всего одна десятая градуса. Металл нагревается «скупо»: чтобы почувствовать нагрев рукой, молот пришлось бы уронить много раз подряд.