Задание 20 ОГЭ по физике №00040558

Что происходит. Молот падает с высоты $h=10$ м и бьёт по свае. Удар абсолютно неупругий — молот не отскакивает, а останавливается. Вся его механическая энергия при этом исчезает как механическая и превращается во внутреннюю энергию: часть уходит в сваю и грунт, а половина, по условию, достаётся самому молоту и нагревает его.

Дано. $h=10$ м, доля энергии, идущая на нагрев молота, $\eta=50\ \%=0{,}5$, молот стальной — из таблицы удельная теплоёмкость стали $c=500$ Дж/(кг·°С), $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти $\Delta t$ — на сколько градусов нагреется молот.

Шаг 1. Энергия молота. Поднятый на высоту $h$ молот массой $m$ обладает потенциальной энергией

$$E=mgh.$$

К моменту удара она успевает стать кинетической, но величина остаётся той же, поэтому скорость падения считать не нужно.

Шаг 2. Что досталось молоту.

$$Q=\eta mgh=0{,}5\,mgh.$$

Шаг 3. Переводим джоули в градусы. Нагрев тела на $\Delta t$ требует теплоты $Q=cm\Delta t$. Приравниваем:

$$cm\Delta t=0{,}5\,mgh.$$

Масса молота стоит в обеих частях и сокращается — и это хорошо, ведь её в условии не дали. Значит, ответ не зависит от того, тяжёлый молот или лёгкий:

$$\Delta t=\frac{0{,}5\,gh}{c}=\frac{\eta g h}{c}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$\Delta t=\frac{0{,}5\cdot10\cdot10}{500}=\frac{50}{500}=0{,}1\ ^\circ\text{С}.$$

Оценим ответ. Всего десятая доля градуса — такой нагрев рукой не почувствуешь. Причина в том, что у металлов «дорогая» единица нагрева: чтобы поднять температуру килограмма стали на один градус, нужно целых $500$ Дж, а падение с десяти метров даёт всего $100$ Дж на килограмм.