Задание 20 ОГЭ по физике №00040293

Разрыв снаряда — классический случай для закона сохранения импульса. Внутренние силы взрыва огромны, но они внутренние: они разбрасывают осколки друг относительно друга, а суммарный импульс системы изменить не могут. Значит, импульс снаряда до разрыва равен сумме импульсов осколков после.

Что известно. Осколки одинаковые: $m_1=m_2=1$ кг, поэтому масса снаряда $M=m_1+m_2=2$ кг. Первый осколок летит вперёд со скоростью $\upsilon_1=800$ м/с, второй — назад со скоростью $\upsilon_2=400$ м/с.

Шаг 1. Выбираем ось. Направим ось вдоль первоначального движения снаряда. Тогда первый осколок летит по оси (проекция положительная), а второй — против оси (проекция отрицательная).

Шаг 2. Записываем закон сохранения импульса в проекциях.

$$M\upsilon=m_1\upsilon_1-m_2\upsilon_2.$$

Шаг 3. Выражаем скорость снаряда.

$$\upsilon=\dfrac{m_1\upsilon_1-m_2\upsilon_2}{m_1+m_2}.$$

Шаг 4. Считаем.

$m_1\upsilon_1=1\cdot800=800\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$;

$m_2\upsilon_2=1\cdot400=400\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$;

$$\upsilon=\dfrac{800-400}{2}=\dfrac{400}{2}=200\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}.$$

Знак получился положительным — значит, снаряд летел именно в ту сторону, куда потом ушёл первый осколок. Это логично: осколок, летящий вперёд, оказался быстрее того, что полетел назад.

Типичная ошибка. Сложить $800$ и $400$ и поделить пополам, получив $600$ м/с. Так делать нельзя: осколки летят в разные стороны, поэтому их импульсы входят в уравнение с разными знаками.