Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040237

Спираль выделяет тепло, но до цели доходит не всё: пятая часть улетает в комнату. Остальное греет воду вместе с алюминиевым калориметром — стаканчиком, в котором вода стоит. Оба нагреваются на одинаковое число градусов, поэтому их можно считать «одним телом» с общей теплоёмкостью.

Что дано. Масса калориметра $m_1=50$ г (алюминий), масса воды $m_2=120$ г, сопротивление спирали $R=2$ Ом, напряжение $U=5$ В, нагрев $\Delta t=12\ ^\circ\text{C}$, потери $20\,\%$. Табличные удельные теплоёмкости: алюминий $c_1=920$ Дж/(кг·°С), вода $c_2=4200$ Дж/(кг·°С). Найти время $\tau$.

Шаг 1. В СИ.

$$m_1=0{,}05\ \text{кг},\qquad m_2=0{,}12\ \text{кг}$$

Шаг 2. «Цена одного градуса». Посчитаем, сколько джоулей нужно, чтобы поднять температуру калориметра с водой на один градус:

$$c_1m_1+c_2m_2=920\cdot0{,}05+4200\cdot0{,}12=46+504=550\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$$

Шаг 3. Полезная теплота.

$$Q_{\text{пол}}=\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\Delta t=550\cdot12=6600\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Учитываем потери. В окружающую среду уходит $20\,\%$, значит полезными оказываются $80\,\%$ выделенной энергии, то есть доля $0{,}8$. Выделить надо больше, поэтому делим:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{0{,}8}=\frac{6600}{0{,}8}=8250\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Мощность спирали. Известны напряжение и сопротивление:

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}=12{,}5\ \text{Вт}$$

Шаг 6. Время.

$$Q_{\text{затр}}=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q_{\text{затр}}}{P}=\frac{8250}{12{,}5}=660\ \text{с}=11\ \text{мин}$$

Почему так неспешно. Мощность спирали всего $12{,}5$ Вт — меньше, чем у лампочки в холодильнике. Такой «печкой» $120$ граммов воды греются на дюжину градусов больше десяти минут, да ещё и пятая часть тепла уходит в комнату.