Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040356

Что известно и что ищем. Дано: начальная температура воды $t_1=20$ °С, конечная $t_2=100$ °С, мощность нагревателя $P=500$ Вт, время работы $\tau=35$ мин, КПД $\eta=64\%=0{,}64$. Из таблицы берём удельную теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти надо массу воды $m$.

Переводим в СИ. Время: $\tau=35\ \text{мин}=35\cdot60=2100$ с. Изменение температуры: $\Delta t=t_2-t_1=100-20=80$ °С.

План решения. Нагреватель за время работы выдаёт какое-то количество энергии. Часть её уходит на посторонние вещи (греется сам прибор, воздух вокруг) — на воду попадает только доля, равная КПД. Значит, сначала считаем полную энергию, потом полезную, потом из полезной вытаскиваем массу.

Шаг 1. Полная энергия. Мощность — это энергия за секунду, поэтому за время $\tau$ прибор потратит

$$A=P\tau=500\cdot2100=1\,050\,000\ \text{Дж}=1{,}05\cdot10^{6}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Полезная энергия. КПД показывает, какая часть затраченной энергии пошла на дело:

$$Q_{\text{полезн}}=\eta A=0{,}64\cdot1\,050\,000=672\,000\ \text{Дж}.$$

Шаг 3. Связываем с водой. На нагревание воды нужно количество теплоты $Q=cm\Delta t$. Именно эта теплота и есть полезная:

$$cm\Delta t=\eta P\tau\quad\Longrightarrow\quad m=\frac{\eta P\tau}{c\,\Delta t}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$m=\frac{672\,000}{4200\cdot80}=\frac{672\,000}{336\,000}=2\ \text{кг}.$$

Проверка здравым смыслом. Два литра воды за $35$ минут доводятся до кипения бытовым прибором на полкиловатта — вполне правдоподобно.