Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040587

Обычно в задачах на смешивание говорят «потерями пренебречь». Здесь всё честнее: часть тепла от горячей воды уходит на сторону — на нагревание окружающей среды. Значит, холодной воде достаётся не всё.

Что известно. Горячая: $m_1=3$ кг при $t_1=80$ °С. Холодная: $m_2=1{,}6$ кг при $t_2=10$ °С. В среду уходит $20\,\%$ отданного тепла, следовательно холодной воде достаётся $80\,\%$, то есть доля $0{,}8$. Искомая общая температура — $t$.

Шаг 1. Сколько отдала горячая вода.

$$Q_{\text{отд}}=cm_1(t_1-t).$$

Шаг 2. Сколько получила холодная.

$$Q_{\text{получ}}=cm_2(t-t_2).$$

Шаг 3. Связываем их через долю. До холодной воды дошло только $80\,\%$ отданного:

$$0{,}8\,c m_1(t_1-t)=c m_2(t-t_2).$$

Обе жидкости — вода, поэтому удельная теплоёмкость $c$ одинакова и сокращается:

$$0{,}8\,m_1(t_1-t)=m_2(t-t_2).$$

Шаг 4. Решаем уравнение.

$0{,}8\cdot3\cdot(80-t)=1{,}6\cdot(t-10)$

$2{,}4\,(80-t)=1{,}6t-16$

$192-2{,}4t=1{,}6t-16$

$192+16=1{,}6t+2{,}4t$

$208=4t\ \Rightarrow\ t=52\ \text{°С}$.

Проверка на смысл. Если бы потерь не было, уравнение дало бы $3(80-t)=1{,}6(t-10)$, то есть $t\approx55{,}7$ °С. С учётом утечки тепла в среду результат получился ниже — $52$ °С. Так и должно быть: часть энергии ушла мимо холодной воды, поэтому смесь нагрелась слабее.