Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040578

Читаем график. На нём две линии. Верхняя стартует с $+40$ °С и спускается к $0$ °С — это остывающая вода. Нижняя начинается с $-10$ °С, поднимается до $0$ °С, а дальше идёт горизонтальной площадкой — это лёд: сначала он нагревается, а потом при неизменной температуре $0$ °С начинает плавиться. Обе линии заканчиваются на нуле: в конце в сосуде смесь воды и нерастаявшего льда при $0$ °С.

Дано. Вода: начальная температура $t_1=40$ °С, конечная $0$ °С, масса $m_{\text{в}}$ (неизвестна). Лёд: начальная температура $t_2=-10$ °С, масса $m_{\text{л}}=2m_{\text{в}}$; расплавилось $m_0=105$ г $=0{,}105$ кг. Потерь нет. Табличные данные: $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг·°С), $c_{\text{л}}=2100$ Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг. Найти $m_{\text{л}}$.

Составляем уравнение теплового баланса. Сколько теплоты отдала вода — столько получил лёд.

Вода отдаёт при остывании:

$$Q_{\text{отд}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\,(40-0)=4200\cdot40\cdot m_{\text{в}}=168\,000\,m_{\text{в}}.$$

Лёд получает в два приёма — сначала нагрев до $0$ °С, потом плавление части льда:

$$Q_{\text{пол}}=c_{\text{л}}m_{\text{л}}\,(0-(-10))+\lambda m_0 = 2100\cdot10\cdot2m_{\text{в}}+3{,}3\cdot10^{5}\cdot0{,}105.$$

Считаем по кусочкам: $2100\cdot10\cdot2=42\,000$, значит первое слагаемое равно $42\,000\,m_{\text{в}}$; второе: $3{,}3\cdot10^{5}\cdot0{,}105=34\,650$ Дж.

Решаем уравнение.

$$168\,000\,m_{\text{в}}=42\,000\,m_{\text{в}}+34\,650,$$

$$126\,000\,m_{\text{в}}=34\,650,\qquad m_{\text{в}}=\frac{34\,650}{126\,000}=0{,}275\ \text{кг}.$$

Возвращаемся к вопросу. Спрашивают массу льда, а она вдвое больше массы воды:

$$m_{\text{л}}=2m_{\text{в}}=2\cdot0{,}275=0{,}55\ \text{кг}=550\ \text{г}.$$

Проверка на здравый смысл. Из $550$ г льда растаяло лишь $105$ г — меньше пятой части. Это согласуется с концом графика: температура остановилась на $0$ °С, то есть лёд остался, теплоты воды на полное плавление не хватило.