Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040456

Что происходит со сталью. Слиток проходит два этапа: сначала его нагревают на $1500$ °С — до температуры плавления, а потом при этой температуре целиком превращают в жидкость. Энергия нужна на оба этапа, и оба надо учесть.

Дано. Мощность печи $P=100$ кВт $=1\cdot10^{5}$ Вт, время $t=2{,}3$ ч $=2{,}3\cdot3600=8280$ с, нагрев $\Delta t=1500$ °С, потерь нет. Из таблиц для стали: удельная теплоёмкость $c=500$ Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления $\lambda=0{,}84\cdot10^{5}$ Дж/кг. Найти массу слитка $m$.

Шаг 1. Сколько энергии дала печь. Мощность — это энергия за секунду, поэтому

$$A=Pt=1\cdot10^{5}\cdot8280=8{,}28\cdot10^{8}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Сколько энергии требует слиток. Нагрев:

$$Q_1=cm\Delta t=500\cdot1500\cdot m=750\,000\,m.$$

Плавление (температура при этом не меняется, энергия уходит на разрушение кристаллической решётки):

$$Q_2=\lambda m=84\,000\,m.$$

Вместе:

$$Q=Q_1+Q_2=(750\,000+84\,000)\,m=834\,000\,m.$$

Число $834\,000$ Дж — это «цена» одного килограмма стали: столько нужно, чтобы нагреть его на $1500$ °С и расплавить.

Шаг 3. Приравниваем и находим массу. Потерь нет, значит вся энергия печи ушла в слиток: $Pt=(c\Delta t+\lambda)m$, откуда

$$m=\frac{Pt}{c\Delta t+\lambda}=\frac{8{,}28\cdot10^{8}}{8{,}34\cdot10^{5}}\approx993\ \text{кг}.$$

Оценка результата. Получилась почти ровно тонна стали — правдоподобный размер слитка для промышленной электропечи. Заметь также, что на нагрев ушло почти в девять раз больше энергии, чем на само плавление, — но выбрасывать меньшее слагаемое нельзя, оно даёт около $10\ \%$ ответа.