Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040255

В калориметре встречаются горячая вода и холодная ложка. Ложка нагревается, вода остывает, и в какой-то момент их температуры сравняются — наступит тепловое равновесие. Спрашивают, насколько к этому моменту остынет вода.

Что известно. $m_{\text{в}}=200\ \text{г}=0{,}2$ кг, $t_{\text{в}}=85$ °С; ложка $m_{\text{л}}=14\ \text{г}=0{,}014$ кг, $t_{\text{л}}=20$ °С. Табличные теплоёмкости: вода $c_{\text{в}}=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$, алюминий $c_{\text{л}}=920\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{°С)}$.

Уравнение теплового баланса. Потерь нет, поэтому сколько теплоты отдала вода — столько получила ложка:

$$Q_{\text{отд}}=Q_{\text{получ}},\qquad c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t=c_{\text{л}}m_{\text{л}}(t-t_{\text{л}}),$$

где $\Delta t$ — искомое понижение температуры воды, а конечная общая температура $t=85-\Delta t$.

Подставляем. Заметим, что ложка нагревается от $20$ °С до $t$, то есть на $(85-\Delta t)-20=65-\Delta t$ градусов.

$$4200\cdot0{,}2\cdot\Delta t=920\cdot0{,}014\cdot(65-\Delta t).$$

Считаем коэффициенты: слева $840\,\Delta t$, справа $12{,}88\,(65-\Delta t)$.

$$840\,\Delta t=837{,}2-12{,}88\,\Delta t\ \Rightarrow\ 852{,}88\,\Delta t=837{,}2\ \Rightarrow\ \Delta t\approx0{,}98\ \text{°С}.$$

Ответ и смысл. Вода остынет примерно на $1$ градус. Так и должно быть: массы отличаются больше чем в четырнадцать раз, да и теплоёмкость алюминия почти в пять раз меньше — маленькая ложка просто не в силах заметно охладить стакан кипятка.