Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040248

Смешали горячую и холодную воду. Горячая остывает и отдаёт теплоту, холодная нагревается и её принимает. Теплообмена с сосудом нет, поэтому вся отданная теплота достаётся холодной воде — это уравнение теплового баланса.

Что известно. Горячая вода: $m_1=4$ кг, начальная температура $70$ °С. Холодная: масса $m_2$ (её ищем), начальная температура $30$ °С. Общая температура смеси $t=40$ °С.

Шаг 1. На сколько градусов изменилась температура каждой части. Это самое важное место в задаче — считаем изменения, а не сами температуры.

• Горячая вода остыла: $\Delta t_1=70-40=30$ °С.
• Холодная нагрелась: $\Delta t_2=40-30=10$ °С.

Шаг 2. Записываем баланс. Количество теплоты при нагревании или охлаждении: $Q=cm\Delta t$, где $c$ — удельная теплоёмкость. Обе части — вода, поэтому удельная теплоёмкость у них одна и та же:

$$c m_1\Delta t_1=c m_2\Delta t_2.$$

Величина $c$ стоит в обеих частях и сокращается — её числовое значение даже не понадобится:

$$m_1\Delta t_1=m_2\Delta t_2.$$

Шаг 3. Выражаем и считаем.

$$m_2=\dfrac{m_1\Delta t_1}{\Delta t_2}=\dfrac{4\cdot30}{10}=\dfrac{120}{10}=12\ \text{кг}.$$

Проверка на здравый смысл. Итоговая температура $40$ °С оказалась гораздо ближе к $30$, чем к $70$ — значит, холодной воды должно быть заметно больше. И действительно: $12$ кг против $4$ кг, ровно втрое больше, как и отношение изменений температур $30:10$.