Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040235

Спираль под напряжением греет воду, а вместе с ней и алюминиевый стаканчик-калориметр, в котором вода стоит. Оба нагреваются на одинаковое число градусов. Потерь нет, поэтому всё просто: сколько энергии нужно на нагрев — столько спираль и должна выдать.

Что дано. Масса калориметра $m_1=50$ г (алюминий), масса воды $m_2=120$ г, сопротивление спирали $R=2$ Ом, напряжение $U=15$ В, нагрев $\Delta t=9\ ^\circ\text{C}$, потерь нет. Табличные удельные теплоёмкости: алюминий $c_1=920$ Дж/(кг·°С), вода $c_2=4200$ Дж/(кг·°С). Найти время $\tau$.

Шаг 1. В СИ.

$$m_1=0{,}05\ \text{кг},\qquad m_2=0{,}12\ \text{кг}$$

Шаг 2. «Цена одного градуса» для всей системы.

$$c_1m_1+c_2m_2=920\cdot0{,}05+4200\cdot0{,}12=46+504=550\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$$

То есть чтобы поднять температуру калориметра с водой на один градус, нужно $550$ Дж.

Шаг 3. Сколько всего нужно теплоты.

$$Q=\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\Delta t=550\cdot9=4950\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Мощность спирали. Известны напряжение и сопротивление, поэтому берём формулу

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{15^2}{2}=\frac{225}{2}=112{,}5\ \text{Вт}$$

Шаг 5. Время. Потерь нет, значит вся выделенная энергия ушла на нагрев:

$$Q=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q}{P}=\frac{4950}{112{,}5}=44\ \text{с}$$

Прикинем правдоподобие. $112$ Вт — это примерно как мощная лампа накаливания. Такой мощностью $120$ граммов воды греются на девять градусов за три четверти минуты — вполне похоже на правду.