Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040226

Нагреватель берёт энергию из розетки и отдаёт её воде — но не всю: КПД $45\,\%$ говорит, что до воды доходит меньше половины. Пойдём по цепочке: посчитаем, сколько энергии реально понадобилось воде, поднимемся через КПД к энергии из сети, а затем из формулы работы тока вытащим напряжение.

Что дано. Время $\tau=20$ мин, масса воды $m=2{,}2$ кг, начальная температура $t_1=10\ ^\circ\text{C}$, сила тока $I=7$ А, КПД $\eta=45\,\%=0{,}45$. Слова «доводит до кипения» дают конечную температуру $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти напряжение $U$.

Шаг 1. В СИ.

$$\tau=20\ \text{мин}=1200\ \text{с}$$

Шаг 2. Полезная энергия — та, что досталась воде.

$$\Delta t=t_2-t_1=100-10=90\ ^\circ\text{C}$$

$$Q_{\text{пол}}=cm\Delta t=4200\cdot2{,}2\cdot90=831\,600\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Сколько энергии взяли из сети. Полезное — лишь $45\,\%$ от потраченного, значит потраченное больше, и на КПД надо делить:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta}=\frac{831\,600}{0{,}45}=1\,848\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Работа тока. Энергия, которую забирает потребитель из сети, равна произведению напряжения, силы тока и времени:

$$Q_{\text{затр}}=UI\tau\quad\Rightarrow\quad U=\frac{Q_{\text{затр}}}{I\tau}$$

$$U=\frac{1\,848\,000}{7\cdot1200}=\frac{1\,848\,000}{8400}=220\ \text{В}$$

Проверка на узнаваемость. $220$ В — стандартное напряжение бытовой сети. Мощность нагревателя при этом $P=UI=220\cdot7=1540$ Вт — обычный кипятильник. Ответ выглядит правдоподобно во всех отношениях.