Задание 20 ОГЭ по физике №00040192

Тут интересный поворот: скорости шаров нам неизвестны, зато известно, сколько энергии «пропало» при ударе. Через эту потерю энергию и вытащим скорость.

Что происходит. Шары массами $m_1=6$ кг и $m_2=4$ кг летят навстречу с одинаковым по модулю $\upsilon$, после удара движутся как одно целое — это абсолютно неупругий удар. Импульс сохраняется, кинетическая энергия — нет: разница между энергией до и после и есть выделившиеся $\Delta E=19{,}2$ Дж.

Шаг 1. Скорость после удара. Направим ось по движению тяжёлого шара:

$$m_1\upsilon-m_2\upsilon=(m_1+m_2)u\ \Rightarrow\ u=\dfrac{(m_1-m_2)\upsilon}{m_1+m_2}=\dfrac{(6-4)\upsilon}{10}=0{,}2\upsilon.$$

Шаг 2. Энергия до удара. Складываем энергии обоих шаров (у обоих модуль скорости $\upsilon$):

$$E_{1}=\dfrac{m_1\upsilon^{2}}{2}+\dfrac{m_2\upsilon^{2}}{2}=\dfrac{(6+4)\upsilon^{2}}{2}=5\upsilon^{2}.$$

Шаг 3. Энергия после удара. Одно тело массой $10$ кг со скоростью $0{,}2\upsilon$:

$$E_{2}=\dfrac{(m_1+m_2)u^{2}}{2}=\dfrac{10\cdot(0{,}2\upsilon)^{2}}{2}=\dfrac{10\cdot0{,}04\upsilon^{2}}{2}=0{,}2\upsilon^{2}.$$

Шаг 4. Приравниваем потерю к данной энергии.

$$\Delta E=E_{1}-E_{2}=5\upsilon^{2}-0{,}2\upsilon^{2}=4{,}8\upsilon^{2}.$$

$4{,}8\upsilon^{2}=19{,}2\ \Rightarrow\ \upsilon^{2}=4\ \Rightarrow\ \upsilon=2\ \text{м/с}$.

Проверим: до удара энергия $5\cdot4=20$ Дж, после — $0{,}2\cdot4=0{,}8$ Дж, разница $19{,}2$ Дж. Совпадает с условием.