ID: 00040169
Источник: ФИПИ
Разбиваем задачу на два эпизода. Сначала бросок: конькобежец толкает предмет вперёд и сам получает скорость назад. Потом откат: он скользит по льду и тормозится трением, пройдя $s=40$ см. Скорость сразу после броска — общая точка этих двух эпизодов, через неё их и свяжем.
Дано. $M=80$ кг, $v=20$ м/с — скорость брошенного предмета, $s=40$ см $=0{,}4$ м, $\mu=0{,}02$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти массу предмета $m$.
Эпизод 2 (начнём с него — он проще). Сколько было скорости у конькобежца. После броска у него была кинетическая энергия $\dfrac{MV^{2}}{2}$. Вся она израсходовалась на работу против силы трения. Сила трения $F_{\text{тр}}=\mu N=\mu Mg$, а работа её на пути $s$ равна $\mu Mgs$. Значит
$$\frac{MV^{2}}{2}=\mu M g s.$$
Масса конькобежца сокращается:
$$V^{2}=2\mu g s=2\cdot0{,}02\cdot10\cdot0{,}4=0{,}16,\qquad V=0{,}4\ \text{м/с}.$$
Эпизод 1. Бросок и закон сохранения импульса. До броска конькобежец с предметом стоял неподвижно — суммарный импульс системы был равен нулю. Трение о лёд в момент броска мало по сравнению с силой толчка, поэтому импульс сохраняется:
$$0=mv-MV\quad\Longrightarrow\quad mv=MV.$$
Смысл равенства простой: сколько импульса «вперёд» унёс предмет, столько же импульса «назад» получил человек.
Выражаем массу.
$$m=\frac{MV}{v}=\frac{80\cdot0{,}4}{20}=\frac{32}{20}=1{,}6\ \text{кг}.$$
Проверка правдоподобия. Полтора килограмма, брошенные со скоростью $20$ м/с, откатывают взрослого человека до скорости всего $0{,}4$ м/с — то есть примерно шаг в секунду, и на льду он проезжает почти полметра. Похоже на правду.