Механика — Задание 17 ОГЭ по физике №00040112

Что происходит. Когда цилиндр висит на динамометре в воздухе, прибор показывает его вес $P$. Стоит опустить цилиндр в жидкость — на него начинает действовать выталкивающая (архимедова) сила, и динамометр показывает уже меньше: $F = P - F_A$. Чем плотнее жидкость, тем сильнее она выталкивает и тем меньше показание. В керосине показание больше (3,8 Н против 3,4 Н) — значит керосин выталкивает слабее воды, что и понятно: он легче.

Дано. $F_1 = 3{,}4$ Н (в воде), $F_2 = 3{,}8$ Н (в керосине), $\rho_1 = 1000$ кг/м³, $\rho_2 = 800$ кг/м³, $g = 10$ Н/кг. Найти: $\rho$ — плотность металла.

Формулы. Архимедова сила: $F_A = \rho_{ж} g V$. Показания динамометра: $F_1 = P - \rho_1 g V$ и $F_2 = P - \rho_2 g V$.

Ищем объём. Вычтем первое уравнение из второго: $F_2 - F_1 = (\rho_1 - \rho_2) g V$. Отсюда $$V = \frac{F_2 - F_1}{(\rho_1 - \rho_2) g} = \frac{3{,}8 - 3{,}4}{(1000 - 800) \cdot 10} = \frac{0{,}4}{2000} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3.$$ Обратите внимание: неизвестный вес $P$ при вычитании сократился — в этом и был весь приём.

Ищем вес и массу. Подставим найденный объём в первое уравнение: $P = F_1 + \rho_1 g V = 3{,}4 + 1000 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 3{,}4 + 2 = 5{,}4$ Н. Тогда масса $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{5{,}4}{10} = 0{,}54$ кг.

Плотность металла. $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}54}{2 \cdot 10^{-4}} = 2700\ \text{кг/м}^3.$$ Такую плотность имеет алюминий.