Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040094

Шар упал с высоты и застрял в пластине. Значит, вся энергия, накопленная за счёт высоты, перешла в тепло. Часть этого тепла ($80\,\%$) нагрела свинцовую пластину — и вот этот нагрев нам как раз и измерили. Пойдём по цепочке в обратную сторону: от градусов к теплу пластины, от него — ко всему выделившемуся теплу, а от него — к массе шара.

Что дано. Высота $h=26$ м, масса свинцовой пластины $m_2=1$ кг, пластина нагрелась на $\Delta t=3{,}2\ ^\circ\text{C}$, на её нагрев пошло $80\,\%$ тепла, начальная скорость шара нулевая. Табличная удельная теплоёмкость свинца $c=130\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти массу шара $m_1$.

Шаг 1. Тепло, полученное пластиной. Работает формула нагревания, и масса в ней — масса пластины:

$$Q_{\text{пл}}=cm_2\Delta t=130\cdot1\cdot3{,}2=416\ \text{Дж}$$

Шаг 2. Всё выделившееся тепло. Пластине досталось лишь $80\,\%$, то есть доля $0{,}8$. Полное тепло больше, поэтому делим, а не умножаем:

$$Q=\frac{Q_{\text{пл}}}{0{,}8}=\frac{416}{0{,}8}=520\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Откуда это тепло взялось. Шар начал падать из состояния покоя, а после удара остановился. Значит, вся его потенциальная энергия ушла в тепло:

$$Q=m_1gh$$

Шаг 4. Выражаем массу шара.

$$m_1=\frac{Q}{gh}=\frac{520}{10\cdot26}=\frac{520}{260}=2\ \text{кг}$$

Одной формулой. Те же три шага, собранные вместе:

$$m_1=\frac{cm_2\Delta t}{0{,}8\,gh}=\frac{130\cdot1\cdot3{,}2}{0{,}8\cdot10\cdot26}=2\ \text{кг}$$

Смысл ответа. Двухкилограммовый шар, упав с высоты девятиэтажного дома, приносит с собой чуть больше полукилоджоуля энергии. Свинец прогревается от неё всего на три градуса с небольшим: у него очень маленькая удельная теплоёмкость, но и энергии в падении не так много, как кажется.