Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040090

Задача связывает два мира: тепловой (вода с кастрюлей закипает) и электрический (плитка греет). Мостик между ними — энергия. Сколько теплоты понадобилось воде и кастрюле — столько же выдала спираль за $93{,}2$ секунды. А зная энергию, напряжение и время, можно вытащить сопротивление.

Что дано. Напряжение сети $U=200$ В, масса воды $m_1=1$ кг, её начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, масса алюминиевой кастрюли $m_2=500$ г, время $\tau=93{,}2$ с. Вода закипела, значит конечная температура $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Табличные удельные теплоёмкости: вода $c_1=4200$ Дж/(кг·°С), алюминий $c_2=920$ Дж/(кг·°С). Найти сопротивление спирали $R$.

Шаг 1. В СИ.

$$m_2=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг}$$

Шаг 2. Сколько тепла понадобилось. Греются оба тела — и вода, и кастрюля, — причём на одинаковое число градусов:

$$\Delta t=t_2-t_1=100-20=80\ ^\circ\text{C}$$

$$Q=c_1m_1\Delta t+c_2m_2\Delta t=\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\Delta t$$

Считаем скобку — это «цена одного градуса» для всей посудины с водой:

$$c_1m_1+c_2m_2=4200\cdot1+920\cdot0{,}5=4200+460=4660\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$$

$$Q=4660\cdot80=372\,800\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Столько же выдала плитка. Потерь на воздух нет, поэтому вся электрическая энергия ушла в нагрев. Мощность плитки удобно выразить через напряжение и сопротивление, а энергию — как мощность на время:

$$Q=P\tau=\frac{U^2}{R}\,\tau$$

Шаг 4. Выражаем сопротивление.

$$R=\frac{U^2\tau}{Q}=\frac{200^2\cdot93{,}2}{372\,800}=\frac{40\,000\cdot93{,}2}{372\,800}=\frac{3\,728\,000}{372\,800}=10\ \text{Ом}$$

Проверим здравым смыслом. При $R=10$ Ом мощность плитки $P=\dfrac{200^2}{10}=4000$ Вт — четыре киловатта. Мощная, но реальная плитка; за полторы минуты такая действительно вскипятит литр воды. Всё сходится.