Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040082

Гиря летит вниз, врезается в препятствие и застревает — удар абсолютно неупругий, то есть она не отскакивает, а просто останавливается. Вся её кинетическая энергия при этом исчезает как механическая, но в природе энергия не пропадает: она переходит во внутреннюю энергию, то есть в нагрев. По условию весь этот нагрев достаётся гире.

Что дано. Скорость перед ударом $v=14$ м/с, начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, удельная теплоёмкость вещества гири $c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти конечную температуру $t_2$.

Шаг 1. Энергия, которая «пропала». Перед ударом у гири была кинетическая энергия, после удара она стоит — значит, ушло всё:

$$E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}$$

Шаг 2. Энергия, которая «появилась». Теплота, нужная для нагрева тела на $\Delta t$ градусов:

$$Q=cm\Delta t$$

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость, то есть сколько джоулей требуется на $1$ кг вещества, чтобы поднять температуру на один градус.

Шаг 3. Приравниваем и сокращаем массу.

$$\frac{mv^2}{2}=cm\Delta t\quad\Rightarrow\quad \frac{v^2}{2}=c\Delta t\quad\Rightarrow\quad \Delta t=\frac{v^2}{2c}$$

Масса ушла из формулы — значит, и тяжёлая, и лёгкая гиря нагреются одинаково, лишь бы вещество было тем же и скорость той же.

Шаг 4. Считаем нагрев.

$$\Delta t=\frac{14^2}{2\cdot140}=\frac{196}{280}=0{,}7\ ^\circ\text{C}$$

Шаг 5. Конечная температура.

$$t_2=t_1+\Delta t=20+0{,}7=20{,}7\ ^\circ\text{C}$$

Не удивляйся такой малости. Скорость $14$ м/с — это падение примерно с десятиметровой высоты, но энергии в этом не так много: на килограмм приходится всего $98$ Дж. Чтобы разогреть металл на сотню градусов, гире пришлось бы лететь вдесятеро быстрее.