Задание 20 ОГЭ по физике №00040054

Шарик движется равномерно — скорость постоянна, ускорения нет. По первому закону Ньютона это значит, что все силы уравновешены. Именно из этого равновесия мы и вытащим плотность материала.

Силы, действующие на шарик в воде.

• сила тяжести $mg$ — вниз;
• архимедова (выталкивающая) сила $F_A=\rho_{\text{в}}gV$ — вверх;
• сила сопротивления воды $F_{\text{с}}$ — вверх, против движения.

Шаг 1. Сила сопротивления через плотности. Условие равномерного движения: $mg=F_A+F_{\text{с}}$. Массу выразим через искомую плотность: $m=\rho V$. Тогда

$$F_{\text{с}}=\rho gV-\rho_{\text{в}}gV=(\rho-\rho_{\text{в}})gV.$$

Шаг 2. Куда девается энергия. Сила сопротивления направлена против перемещения, поэтому она забирает у шарика механическую энергию, и та целиком превращается в теплоту:

$$Q=F_{\text{с}}h=(\rho-\rho_{\text{в}})gVh.$$

Шаг 3. Выражаем плотность.

$$\rho=\rho_{\text{в}}+\dfrac{Q}{gVh}.$$

Шаг 4. Переводим единицы и считаем. $V=0{,}04\ \text{см}^{3}=0{,}04\cdot10^{-6}=4\cdot10^{-8}\ \text{м}^{3}$; $Q=24{,}84\ \text{мДж}=0{,}02484$ Дж; плотность воды из таблицы $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^{3}$; $g=10\ \text{м/с}^{2}$.

Знаменатель: $gVh=10\cdot4\cdot10^{-8}\cdot6=2{,}4\cdot10^{-6}$.

$$\rho=1000+\dfrac{0{,}02484}{2{,}4\cdot10^{-6}}=1000+10\,350=11\,350\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^{3}}.$$

Загляни в таблицу плотностей: около $11\,300$–$11\,350\ \text{кг/м}^{3}$ — это свинец. Значит, шарик свинцовый, и ответ выглядит правдоподобно.