Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040048

Соблазн прост: «два нагревателя по $400$ Вт — значит $800$ Вт». Это неверно. Их включают последовательно в ту же сеть, а при таком соединении сопротивление удваивается, и вся пара берёт из сети не больше, а МЕНЬШЕ мощности, чем один нагреватель.

Что дано. Номинальная мощность каждого нагревателя $P_0=400$ Вт (при напряжении сети $U$), соединение последовательное, объём воды $V=1$ л, нагрев $\Delta t=40\ ^\circ\text{C}$, потерь нет. Плотность воды $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$, удельная теплоёмкость $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти время нагрева $\tau$.

Шаг 1. Литр воды — это килограмм.

$$m=\rho V=1000\cdot0{,}001=1\ \text{кг}$$

Шаг 2. Сопротивление одного нагревателя. Паспортная мощность означает: при полном напряжении сети прибор выдаёт $400$ Вт, то есть

$$P_0=\frac{U^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{U^2}{P_0}$$

Шаг 3. Мощность пары. Последовательное соединение складывает сопротивления: $R_{\text{общ}}=2R$. Напряжение сети то же самое, значит

$$P=\frac{U^2}{R_{\text{общ}}}=\frac{U^2}{2R}=\frac{P_0}{2}=\frac{400}{2}=200\ \text{Вт}$$

Напряжение $U$ сократилось само — его знать и не требовалось.

Шаг 4. Сколько энергии нужно воде.

$$Q=cm\Delta t=4200\cdot1\cdot40=168\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Время. Потерь нет, поэтому вся выделенная энергия ушла в воду:

$$Q=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q}{P}=\frac{168\,000}{200}=840\ \text{с}=14\ \text{мин}$$

Полезное правило. Одинаковые приборы, включённые последовательно в ту же сеть, дают вдвое меньшую мощность, чем один; включённые параллельно — вдвое большую. Между этими двумя случаями разница в четыре раза, и на этом ловят в задачах чаще всего.