Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040020

Что происходит. Спираль под напряжением выделяет тепло. Часть его ($20\ \%$) уходит в окружающую среду, а остальные $80\ \%$ греют содержимое калориметра. Причём греется не только вода: сам алюминиевый стаканчик нагревается вместе с ней и тоже забирает энергию — его нельзя пропустить.

Дано. Масса калориметра $m_1=50$ г $=0{,}05$ кг, масса воды $m_2=120$ г $=0{,}12$ кг, $R=2$ Ом, $U=5$ В, $\tau=11$ мин $=660$ с, потери $20\ \%$, то есть на нагрев идёт $\eta=0{,}8$. Табличные значения: удельная теплоёмкость алюминия $c_1=920$ Дж/(кг·°С), воды $c_2=4200$ Дж/(кг·°С). Найти $\Delta t$.

Шаг 1. Сколько энергии выделила спираль. Известны напряжение и сопротивление, поэтому берём мощность в виде $P=\dfrac{U^{2}}{R}$:

$$A=\frac{U^{2}}{R}\tau=\frac{25}{2}\cdot660=12{,}5\cdot660=8250\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Сколько из этого досталось калориметру с водой.

$$Q=\eta A=0{,}8\cdot8250=6600\ \text{Дж}.$$

Шаг 3. Куда эта теплота распределяется. Вода и стаканчик нагреваются вместе, на одно и то же число градусов $\Delta t$:

$$Q=c_1m_1\Delta t+c_2m_2\Delta t=(c_1m_1+c_2m_2)\,\Delta t.$$

Скобка $(c_1m_1+c_2m_2)$ — это, по сути, «сколько джоулей нужно, чтобы нагреть всю эту связку на один градус»:

$$c_1m_1+c_2m_2=920\cdot0{,}05+4200\cdot0{,}12=46+504=550\ \frac{\text{Дж}}{^\circ\text{С}}.$$

Шаг 4. Считаем нагрев.

$$\Delta t=\frac{Q}{c_1m_1+c_2m_2}=\frac{6600}{550}=12\ ^\circ\text{С}.$$

Заметка на будущее. Видно, что калориметр забрал лишь $46$ из $550$ джоулей на градус — меньше десятой части. Но если бы его выбросили из расчёта, ответ получился бы $12$ с лишним градусов, то есть с ошибкой.