Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040017

Здесь встречаются механика и тепло. Пуля пролетела сквозь доску и потеряла часть скорости — значит, потеряла часть кинетической энергии. Эта энергия не исчезла: трение о дерево превратило её в тепло, и по условию всё это тепло досталось самой пуле. Отсюда и нагрев.

Что дано. Скорость при ударе $v_1=400$ м/с, скорость при вылете $v_2=300$ м/с, удельная теплоёмкость вещества пули $c=140\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти прибавку температуры $\Delta t$.

Шаг 1. Сколько энергии потеряно. Кинетическая энергия тела равна $\dfrac{mv^2}{2}$, поэтому убыль:

$$\Delta E=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}$$

Шаг 2. Сколько тепла нужно на нагрев. Удельная теплоёмкость $c$ показывает, сколько джоулей требуется, чтобы нагреть $1$ кг вещества на $1\ ^\circ\text{C}$:

$$Q=cm\Delta t$$

Шаг 3. Приравниваем. Вся потерянная механическая энергия ушла в нагрев пули:

$$\frac{m\left(v_1^2-v_2^2\right)}{2}=cm\Delta t$$

Масса стоит в обеих частях — сокращается. Это приятно: массу пули в условии и не давали, а она и не нужна.

$$\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2c}$$

Шаг 4. Считаем. Сначала разность квадратов скоростей — именно квадратов, а не разность скоростей в квадрате:

$$v_1^2-v_2^2=400^2-300^2=160\,000-90\,000=70\,000\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

$$\Delta t=\frac{70\,000}{2\cdot140}=\frac{70\,000}{280}=250\ ^\circ\text{C}$$

Почему нагрев такой сильный. Удельная теплоёмкость $140$ Дж/(кг·°С) — очень маленькая, в тридцать раз меньше, чем у воды. Металл легко раскаляется: даже относительно скромная потеря энергии поднимает его температуру на сотни градусов.