Задание 20 ОГЭ по физике №00040015

Интересно то, что скорость шара нам не сказали. И не надо: спрашивают, во сколько раз изменилась энергия, а в отношении неизвестная скорость сократится.

Что происходит. Шар массой $m=4$ кг налетает со скоростью $\upsilon$ на такой же покоящийся шар, и дальше они движутся вместе. Это абсолютно неупругий удар: импульс сохраняется, кинетическая энергия — нет.

Шаг 1. Скорость после удара. Второй шар до удара покоился, его импульс равен нулю:

$$m\upsilon=2mu\ \Rightarrow\ u=\dfrac{\upsilon}{2}.$$

Масса сократилась — значит, ответ не зависит и от массы тоже.

Шаг 2. Энергия до удара. Двигался только первый шар:

$$E_1=\dfrac{m\upsilon^{2}}{2}.$$

Шаг 3. Энергия после удара. Теперь это одно тело массой $2m$ со скоростью $\dfrac{\upsilon}{2}$:

$$E_2=\dfrac{2m\left(\dfrac{\upsilon}{2}\right)^{2}}{2}=\dfrac{2m\cdot\dfrac{\upsilon^{2}}{4}}{2}=\dfrac{m\upsilon^{2}}{4}.$$

Шаг 4. Отношение.

$$\dfrac{E_1}{E_2}=\dfrac{\dfrac{m\upsilon^{2}}{2}}{\dfrac{m\upsilon^{2}}{4}}=\dfrac{4}{2}=2.$$

Кинетическая энергия системы уменьшилась в два раза.

Куда делась половина энергии? Она не исчезла: при неупругом ударе часть механической энергии переходит во внутреннюю — шары немного деформируются и нагреваются. Импульс при этом сохранился полностью, а энергия — нет, и это нормально: это два разных закона.