Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040014

Тут спрятана ловушка. Кажется, что два нагревателя по $600$ Вт вместе дадут $1200$ Вт. Но их включили последовательно в ту же сеть — а тогда напряжение делится между ними пополам, и каждый работает вполсилы. Разберёмся аккуратно.

Что дано. Номинальная мощность каждого нагревателя $P_0=600$ Вт при напряжении сети $U$, соединение последовательное, нагрев $\Delta t=30\ ^\circ\text{C}$, время $\tau=14$ мин, потерь нет. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти массу воды $m$.

Шаг 1. Сопротивление одного нагревателя. «Мощность $600$ Вт» означает: если приложить к нему полное напряжение сети $U$, он выдаст $600$ Вт. Отсюда

$$P_0=\frac{U^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{U^2}{P_0}$$

Шаг 2. Что даёт последовательное соединение. Сопротивления складываются:

$$R_{\text{общ}}=R+R=2R=\frac{2U^2}{P_0}$$

Сеть та же, напряжение то же, а сопротивление вдвое больше. Значит, мощность вдвое меньше:

$$P=\frac{U^2}{R_{\text{общ}}}=\frac{U^2}{\dfrac{2U^2}{P_0}}=\frac{P_0}{2}=\frac{600}{2}=300\ \text{Вт}$$

Вот и разгадка: вместе они дают не $1200$, а всего $300$ Вт — вчетверо меньше, чем «наивная» сумма. Обрати внимание: сама величина $U$ в ответ не вошла, она сократилась.

Шаг 3. Сколько энергии выделится за $14$ минут.

$$\tau=14\ \text{мин}=840\ \text{с}$$

$$Q=P\tau=300\cdot840=252\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Сколько воды это нагреет. Потерь нет, поэтому вся энергия ушла в воду:

$$Q=cm\Delta t\quad\Rightarrow\quad m=\frac{Q}{c\Delta t}=\frac{252\,000}{4200\cdot30}=\frac{252\,000}{126\,000}=2\ \text{кг}$$

Запомни правило. Одинаковые приборы последовательно в той же сети дают вдвое меньше мощности, чем один, а параллельно — вдвое больше. Разница между этими двумя случаями — в четыре раза.