Термодинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040000

Смешали холодную и горячую воду. Горячая остывает и отдаёт теплоту, холодная нагревается и её принимает. Теплообмена с окружающей средой нет, значит вся отданная теплота достаётся холодной части — это уравнение теплового баланса.

Что известно. Первая порция: $m_1=400\ \text{г}=0{,}4$ кг при $t_1=25$ °С. Вторая: $m_2=100\ \text{г}=0{,}1$ кг при $t_2=100$ °С. Искомая общая температура — $t$.

Шаг 1. Кто кого греет. Горячая порция ($100$ °С) остывает до $t$, холодная ($25$ °С) нагревается до $t$. Значит:

• холодная получила $Q_1=cm_1(t-t_1)$;
• горячая отдала $Q_2=cm_2(t_2-t)$.

Шаг 2. Приравниваем.

$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t).$$

Обе порции — вода, поэтому удельная теплоёмкость $c$ у них одинаковая и сокращается; её значение даже не понадобится:

$$m_1(t-t_1)=m_2(t_2-t).$$

Шаг 3. Решаем уравнение. Подставляем числа (массы можно оставить в граммах — они входят в обе части, и единица сократится):

$0{,}4\,(t-25)=0{,}1\,(100-t)$

$0{,}4t-10=10-0{,}1t$

$0{,}4t+0{,}1t=10+10$

$0{,}5t=20\ \Rightarrow\ t=40\ \text{°С}$.

Проверка на здравый смысл. Холодной воды вчетверо больше, поэтому итог должен быть заметно ближе к $25$ °С, чем к $100$ °С. Так и вышло: $40$ °С. Ещё удобная проверка — общая формула «средневзвешенного»:

$$t=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}=\dfrac{0{,}4\cdot25+0{,}1\cdot100}{0{,}5}=\dfrac{10+10}{0{,}5}=40\ \text{°С}.$$