Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00039989

Плитка — это две одинаковые спирали, включённые друг за другом. Сеть даёт им энергию, а вода забирает лишь часть (КПД $80\,\%$). Идём с двух концов навстречу: считаем, сколько энергии реально понадобилось воде, поднимаемся через КПД к энергии, взятой из сети, и уже из неё вытаскиваем сопротивление.

Что дано. Напряжение сети $U=220$ В, масса воды $m=1$ кг, начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, время $\tau=174$ с, КПД $\eta=80\,\%=0{,}8$. Слово «закипела» даёт скрытое данное: конечная температура $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти сопротивление одной спирали $R$.

Шаг 1. Полезная энергия — то, что досталось воде.

$$Q_{\text{пол}}=cm\left(t_2-t_1\right)=4200\cdot1\cdot80=336\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 2. Сколько энергии взяли из сети. КПД показывает, какая доля потраченного оказалась полезной, значит потраченное больше — на КПД надо делить:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta}=\frac{336\,000}{0{,}8}=420\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Общее сопротивление плитки. Мощность через напряжение и сопротивление, энергия — мощность на время:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{U^2}{R_{\text{общ}}}\,\tau\quad\Rightarrow\quad R_{\text{общ}}=\frac{U^2\tau}{Q_{\text{затр}}}$$

$$R_{\text{общ}}=\frac{220^2\cdot174}{420\,000}=\frac{48\,400\cdot174}{420\,000}=\frac{8\,421\,600}{420\,000}\approx20\ \text{Ом}$$

Шаг 4. Делим на две спирали. Спирали соединены последовательно, а при последовательном соединении сопротивления складываются. Спирали одинаковые, значит:

$$R_{\text{общ}}=R+R=2R\quad\Rightarrow\quad R=\frac{R_{\text{общ}}}{2}=\frac{20}{2}=10\ \text{Ом}$$

Проверим обратным ходом. При $R_{\text{общ}}=20$ Ом мощность плитки $P=\dfrac{220^2}{20}=2420$ Вт, за $174$ с это $421\,080$ Дж, из них $80\,\%$ — около $337$ кДж. Ровно столько и нужно, чтобы вскипятить литр воды от двадцати градусов. Сходится.