Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00039969

Тело летит вверх и постепенно теряет скорость. Его энергия при этом не пропадает, а перетекает из кинетической в потенциальную: чем выше поднялось, тем медленнее движется. Сопротивления воздуха нет, значит сумма этих двух энергий на любой высоте одна и та же. На этом и построим решение.

Что дано. Масса $m=200$ г, начальная скорость $v_0=20$ м/с, искомая кинетическая энергия $E_{\text{к}}=20$ Дж, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти высоту $h$ над точкой бросания.

Шаг 1. В СИ.

$$m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$$

Шаг 2. Полная энергия в момент броска. В самом начале тело ещё на нулевой высоте, поэтому вся энергия — кинетическая:

$$E=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{0{,}2\cdot20^2}{2}=\frac{0{,}2\cdot400}{2}=40\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Что происходит на высоте $h$. Там у тела осталась кинетическая энергия $20$ Дж, а остальное превратилось в потенциальную:

$$E=E_{\text{к}}+mgh$$

$$40=20+0{,}2\cdot10\cdot h$$

Шаг 4. Решаем уравнение.

$$40-20=2h\quad\Rightarrow\quad 2h=20\quad\Rightarrow\quad h=10\ \text{м}$$

Красивая деталь. Кинетическая энергия уменьшилась ровно вдвое ($40\to20$ Дж) — и высота получилась ровно половиной максимальной. В самом деле, выше тело поднимется до $\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{400}{20}=20$ м, а половина этого пути — как раз $10$ м. Половина энергии «съедена» подъёмом на половину максимальной высоты.